Gleichung von harmonischen Schwingungen und ihre Bedeutung in der Erforschung der Natur oszillatorischer Prozesse

Alle harmonischen Schwingungen haben eine mathematischeAusdruck. Ihre Eigenschaften charakterisieren eine Reihe von trigonometrischen Gleichungen, deren Komplexität durch die Komplexität des oszillatorischen Prozesses selbst, die Eigenschaften des Systems und die Umgebung, in der sie auftreten, dh äußere Faktoren, die den oszillatorischen Prozess beeinflussen, bestimmt wird.

Zum Beispiel ist eine harmonische Schwingung in der Mechanik eine Bewegung, die charakteristisch ist für:

- geradliniger Charakter;

- Unebenheiten;

- Bewegung eines physischen Körpers, die auf einer sinusförmigen oder kosinusförmigen Bahn auftritt, aber als eine Funktion der Zeit.

Basierend auf diesen Eigenschaften können wir die Gleichung der harmonischen Schwingungen angeben, die die Form hat:

x = A cos ωt oder die Form x = A sin ωt, wobei x der Wert der Koordinate, A die Amplitude der Schwingung und ω der Koeffizient ist.

Eine solche harmonische Schwingungsgleichung ist fundamental für alle harmonischen Schwingungen, die in der Kinematik und Mechanik berücksichtigt werden.

Der Exponent ωt, der in dieser Formel stehtdas Vorzeichen der trigonometrischen Funktion wird als Phase bezeichnet und bestimmt den Ort des Punktes des oszillierenden Materials zu einem gegebenen bestimmten Zeitpunkt bei einer gegebenen Amplitude. Bei zyklischen Oszillationen ist dieser Indikator 2n, er zeigt die Anzahl der mechanischen Schwingungen innerhalb des Zeitzyklus und wird mit w bezeichnet. In diesem Fall enthält die harmonische Schwingungsgleichung diese als Indikator für den Wert der zyklischen (Kreis-) Frequenz.

Die Gleichung der harmonischen GleichungenFluktuationen können, wie bereits erwähnt, verschiedene Arten annehmen, abhängig von einer Anzahl von Faktoren. Zum Beispiel, hier ist eine Option. Um die Differentialgleichung der freien harmonischen Schwingungen zu berücksichtigen, muss man berücksichtigen, dass sie alle gedämpft sind. In verschiedenen Arten von Schwingungen manifestiert sich dieses Phänomen auf verschiedene Arten: Anhalten eines sich bewegenden Körpers, Stoppen der Strahlung in elektrischen Systemen. Das einfachste Beispiel, das eine Abnahme des Schwingungspotentials zeigt, ist seine Umwandlung in thermische Energie.

Die betrachtete Gleichung hat die Form: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. In dieser Formel gilt: s ist der Wert der Schwingungsgröße, der die Eigenschaften dieses oder jenes Systems charakterisiert, β ist eine Konstante, die den Dämpfungskoeffizienten zeigt, ω ist die zyklische Frequenz.

Die Verwendung einer solchen Formel ermöglicht eine Annäherungdie Beschreibung oszillatorischer Prozesse in linearen Systemen aus einem einzigen Blickwinkel sowie die Entwicklung und Modellierung oszillatorischer Prozesse auf wissenschaftlicher und experimenteller Ebene.

Beispielsweise ist bekannt, dass gedämpfte Schwingungen aufdas letzte Stadium seiner Manifestation ist nicht mehr harmonisch, das heißt, die Kategorien von Frequenz und Periode für sie werden einfach bedeutungslos und spiegeln sich nicht in der Formel wider.

Eine klassische Art, Harmonisch zu lernenSchwingungen ist ein harmonischer Oszillator. In seiner einfachsten Form stellt es ein System dar, das eine solche Differentialgleichung von harmonischen Schwingungen beschreibt: ds / dt + ω²s = 0. Aber die Vielfalt der oszillatorischen Prozesse führt naturgemäß dazu, dass es eine große Anzahl von Oszillatoren gibt. Wir listen ihre Haupttypen auf:

- Federoszillator - eine normale Last, die eine bestimmte Masse m hat, die an einer elastischen Feder aufgehängt ist. Er führt Oszillationsbewegungen eines harmonischen Typs durch, die durch die Formel F = - kx beschrieben werden.

- Ein physischer Oszillator (Pendel) - ein fester Körper, der unter dem Einfluss einer bestimmten Kraft um eine statische Achse schwingt;

- mathematisches Pendel (in der Natur, praktischtritt nicht auf). Es ist ein ideales Modell eines Systems, das einen vibrierenden physischen Körper enthält, der eine bestimmte Masse hat, die an einem starren, schwerelosen Faden hängt.

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