Die einfachsten logischen Operationen in der Informatik

Jeder, der Informatik studiert, wird unterrichtetBinärsystem der Infinitesimalrechnung. Es wird verwendet, um logische Operationen zu berechnen. Betrachten wir unten die elementarsten logischen Operationen in der Informatik. Wenn Sie darüber nachdenken, werden sie schließlich beim Erstellen der Logik von Computern und Geräten verwendet.

Ablehnung

Bevor wir uns näher mit konkreten Beispielen befassen, listen wir die wichtigsten logischen Operationen in der Informatik auf:

• Verneinung;
• Zusatz;
• Multiplikation;
• folgende;
• Gleichheit.

Bevor man mit logischen Operationen beginnt, lohnt es sich zu sagen, dass in der Informatik Lüge mit "0" und die Wahrheit mit "1" bezeichnet wird.

Für jede Aktion werden, wie in der normalen Mathematik, folgende Zeichen logischer Operationen in der Informatik verwendet: ¬, v, &, ->.

Jede Aktion kann entweder durch 1/0-Ziffern oder einfach durch logische Ausdrücke beschrieben werden. Beginnen wir mit mathematischer Logik mit einer einfachen Operation, die nur eine Variable verwendet.

Die logische Negation ist eine Inversionsoperation.Die Quintessenz ist, dass, wenn der ursprüngliche Ausdruck wahr ist, das Ergebnis der Umkehrung falsch ist. Umgekehrt, wenn der ursprüngliche Ausdruck falsch ist, wird das Ergebnis der Umkehrung wahr sein.

Beim Schreiben dieses Ausdrucks wird die folgende Notation verwendet: "A".

Hier ist eine Wahrheitstabelle - ein Diagramm, das alle möglichen Ergebnisse einer Operation für beliebige Eingabedaten zeigt.

Wahrheitstabelle für Inversion

A	x	o
¬A	o	x

Das heißt, wenn unser ursprünglicher Ausdruck wahr ist (1), dann ist seine Negation falsch (0). Und wenn der ursprüngliche Ausdruck falsch (0) ist, dann ist seine Negation wahr (1).

Zusatz

Die verbleibenden Operationen erfordern zwei Variablen. Wir bezeichnen einen Ausdruck -

Und der zweite - V.Logische Operationen in der Informatik, die die Addition (oder Disjunktion) bezeichnen, werden entweder durch das Wort "oder" oder das "v" -Zeichen angezeigt. Lassen Sie uns die möglichen Datenoptionen und die Ergebnisse der Berechnungen aufschreiben.

1. E = 1, H = 1, dann E v H = 1. Wenn beide Ausdrücke wahr sind, dann ist ihre Disjunktion auch wahr.
2. E = 0, H = 1, dann E v H = 1. E = 1, H = 0, dann E v H = 1. Wenn mindestens einer der Ausdrücke wahr ist, dann ist das Ergebnis ihrer Addition wahr.
3. E = 0, H = 0, das Ergebnis ist E v H = 0. Wenn beide Ausdrücke falsch sind, dann ist ihre Summe auch falsch.

Der Kürze halber erstellen Sie eine Wahrheitstabelle.

Disjunktion

E	x	x	o	o
H	x	o	x	o
E v H	x	x	x	o

Multiplikation

Nachdem Sie sich mit dem Vorgang der Addition beschäftigt haben, gehen Sie zuMultiplikation (Konjunktion). Wir verwenden die gleiche Notation wie oben für die Addition. Beim Schreiben wird die logische Multiplikation durch das Symbol "&" oder den Buchstaben "AND" angezeigt.

1. E = 1, H = 1, dann E & H = 1. Wenn beide Ausdrücke wahr sind, dann ist ihre Konjunktion wahr.
2. Wenn mindestens einer der Ausdrücke falsch ist, dann ist das Ergebnis der logischen Multiplikation auch eine Lüge.

• E = 1, H = 0 und daher E & H = 0.
• E = 0, H = 1, dann E & H = 0.
• E = 0, H = 0, das Ergebnis von E & H = 0.

Konjunktion

E	x	x	0	0
H	x	0	x	0
E & H	x	0	0	0

Folge

Die logische Sequenzierungsoperation (Implikation) ist eine der einfachsten in der mathematischen Logik. Es basiert auf einem einzigen Axiom - auf die Wahrheit kann keine Lüge folgen.

1. E = 1, H =, also E -> H = 1. Wenn das Paar verliebt ist, dann können sie sich küssen - die Wahrheit.
2. E = 0, H = 1, dann E -> H = 1. Wenn das Paar nicht verliebt ist, dann können sie küssen - es kann auch wahr sein.
3. E = 0, H = 0, von diesem E -> H = 1. Wenn das Paar nicht verliebt ist, dann küssen sie sich nicht - es ist auch wahr.
4. E = 1, H = 0, das Ergebnis ist E -> H = 0. Wenn das Paar verliebt ist, dann küssen sie sich nicht - es ist eine Lüge.

Um die Implementierung von mathematischen Aktionen zu erleichtern, geben wir auch eine Wahrheitstabelle.

Implikation

E	x	x	o	o
H	x	o	x	0
E -> H	x	o	x	x

Gleichheit

Die letzte betrachtete Operation wird seinlogische Identität oder Äquivalenz. Im Text kann es als "... wenn und nur wenn ..." bezeichnet werden. Ausgehend von dieser Formulierung werden wir Beispiele für alle anfänglichen Varianten schreiben.

1. A = 1, B = 1, dann A≡B = 1. Eine Person trinkt nur Tabletten, wenn sie krank ist. (wahr)
2. A = 0, B = 0, am Ende A≡B = 1. Eine Person trinkt keine Tabletten, wenn und nur wenn sie nicht krank wird. (wahr)
3. A = 1, B = 0, also A≡B = 0. Eine Person trinkt nur Tabletten, wenn sie nicht krank wird. (eine Lüge)
4. A = 0, B = 1, dann A≡B = 0. Eine Person nimmt nur dann keine Tabletten, wenn sie krank ist. (eine Lüge)

Äquivalenz

A	x	o	x	o
In der	x	o	0	x
A≡B	x	x	o	o

Eigenschaften

Nach Betrachtung der einfachsten logischen Operationen inInformatik können wir beginnen, einige ihrer Eigenschaften zu studieren. Wie in der Mathematik haben logische Operationen ihre eigene Verarbeitungsreihenfolge. Bei großen Operationen logische Ausdrücke in Klammern werden zuerst ausgeführt. Nach ihnen zählen das erste, was wir alle Werte in dem Beispiel der Ablehnung. Der nächste Schritt ist die Berechnung der Verbindung, dann wird die Disjunktion. Erst dann führt die Untersuchung Betrieb und schließlich die Äquivalenz. Betrachten Sie ein kleines Beispiel für Klarheit.

A v B - B -> B A

Die Reihenfolge der Aktion ist wie folgt.

1. ¬В
2. B & (¬ B)
3. A v (B & (B))
4. (A v (B & (B)))) → B
5. ((A v (B & (B))) -> B) A

Um dieses Beispiel zu lösen, haben wirSie müssen eine erweiterte Wahrheitstabelle erstellen. Denken Sie beim Erstellen daran, dass es besser ist, die Spalten in der Reihenfolge anzuordnen, in der die Aktionen ausgeführt werden.

Beispiellösung

A	In der	¬В	B & (¬ B)	A v (B & (B))	(A v (B & (B)))) → B	((A v (B & (B))) -> B) A
x	o	x	o	x	x	x
x	x	o	o	x	x	x
o	o	x	o	o	x	o
o	x	o	o	o	x	o

Wie wir sehen, wird die letzte Spalte zur Lösung des Beispiels führen. Die Wahrheitstabelle half, das Problem mit möglichen Anfangsdaten zu lösen.

Fazit

In diesem Artikel wurden einige Konzepte berücksichtigtmathematische Logik, wie Informatik, die Eigenschaften von logischen Operationen, und auch - was logische Operationen an sich sind. Einige einfache Beispiele wurden gegeben, um mathematische Logikprobleme und Wahrheitstabellen zu lösen, die notwendig sind, um diesen Prozess zu vereinfachen.

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